## Zagadnienia nieliniowe w Metodzie Elementów Skończonych - https://yasincapar.com/nonlinearities-in-fem/ - https://www.fidelisfea.com/post/types-of-nonlinearity-in-finite-element-analysis-and-why-you-might-want-to-consider-them - https://caendkoelsch.wordpress.com/2018/08/30/what-is-nonlinearity-in-fem-analysis-what-are-the-different-types-of-nonlinearities/ - https://www.mechsol.com/blog/when-to-go-non-linear-with-finite-element-analysis-fea - https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwjn5cqSlLuEAxUwGxAIHUQBB_sQtwJ6BAgZEAI&url=https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fwatch%3Fv%3DDYH9ITV4_sg&usg=AOvVaw0OGm8oagZ9ZMGiJdI6_Eu7&opi=89978449 - https://www.femto.eu/stories/linear-non-linear-analysis-explained/ - https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=&ved=2ahUKEwjnxq68l7uEAxWxRfEDHS52DRE4FBAWegQICRAB&url=https%3A%2F%2Fwww.youtube.com%2Fplaylist%3Flist%3DPL75C727EA9F6A0E8B&usg=AOvVaw0g7ykM5gqDBvCSKV_mOTCi&opi=89978449 Mimo że wykład ma mówić o nieliniowościach, powiedzmy sobie najpierw w paru słowach o obliczeniach liniowych. Założenie liniowości w obliczeniach mówi, że bierzemy pod uwagę przemieszczenia węzłowe tak małe, że małe są również odkształcenia i wywołane nimi naprężenia a zależność między nimi jest liniowa i dającą się opisać za pomocą prawa Hooke'a. Jest pewne porzekadło w Metodzie Elementów Skończonych — jeśli nie wiesz, czy obliczenia są liniowe, czy nieliniowe to bezpiecznie załóż, że masz do czynienia z nieliniowością. Jest, jak sądzę, oczywiste, że obliczenia liniowe są dużo prostsze od obliczeń nieliniowych — zauważalna jest np. prosta zależność polegająca na tym, że n-krotne zwiększenie siły obciążających model powoduje n-krotne zwiększenie przemieszczeń a co za tym idzie odkształceń i naprężeń. Wiemy, że w rzeczywistym świecie tak proste zależności są równie częste, jak jednorożce, dlatego powinniśmy już skupić się na nieliniowościach, jakie możemy spotkać w ramach modelowania numerycznego. ![[obciazenie-przemieszczenie.png]] Rozpoczynając pracę z modelem, warto, przynajmniej na początku, spróbować podejścia `od ogółu do szczegółu`. Dlaczego? Wyjaśnienie jest proste. Wprowadzając do modelu zbyt wiele szczegółów i parametrów, szybko utracisz nad nimi kontrolę, a przestrzeń rozwiązań rozrośnie się do niebotycznych rozmiarów. Innymi słowy, ciężko będzie nad tym zapanować. Oczywiście w modelowaniu nie chodzi o to, by budować tylko proste modele, ale na początku warto rozpocząć pracę właśnie od nieskomplikowanych założeń, a następnie powoli dokładać kolejne elementy. Żeby to wszystko się udało, potrzebna jest jedna bardzo ważna rzecz — ANALIZA. Przed rozpoczęciem budowy symulacji należy przeprowadzić analizę, która pomoże nam określić jakiego typu uproszczenia możemy w naszym modelu i kolejno w całej symulacji zastosować. Rozpoznanie problemu i rozpisanie całości na mniejsze kroki pozwoli nam określić, jak może wyglądać nasza symulacja, jakie trudności możemy napotkać, jak je potencjalnie rozwiązać. W ramach analizy bardzo istotne jest oszacowanie wielkości, z którymi możemy mieć do czynienia. To bardzo przydatny element analizy i wiele razy pomoże Ci uniknąć długotrwałych, lecz bezowocnych obliczeń. Poniższy tekst pochodzi z książki [Fizyka](https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-5-szacowanie-i-pytania-fermiego): - **Oszacuj większe długości na podstawie mniejszych.** Podczas szacowania długości pamiętaj, że jako linijki możesz użyć czegokolwiek. Spróbuj podzielić w myślach dużą rzecz na mniejsze, oszacuj długość jednej z mniejszych rzeczy, a następnie pomnóż ją tyle razy, aby otrzymać długość większej rzeczy. Na przykład, aby oszacować wysokość budynku, najpierw policz, ile ma on pięter. Następnie oszacuj wysokość jednego piętra, wyobrażając sobie, ile osób musiałoby stanąć jedna na drugiej, aby wypełnić przestrzeń od podłogi do sufitu. Na końcu oszacuj wzrost człowieka. Mnożąc przez siebie otrzymane liczby, uzyskasz wysokość budynku. Warto zapamiętać kilka skali długości związanych z problemami, których rozwiązywaniem się zajmujemy. Działanie w drugą stronę może się przydać, jeśli chcemy oszacować długość małego obiektu. Wystarczy wyobrazić sobie kilka takich obiektów połączonych w jeden, większy. Na przykład, aby ocenić grubość kartki papieru, oszacuj grubość stosu takich kartek, a następnie podziel przez liczbę kartek znajdujących się w stosie. Strategia rozbijania większych obiektów na mniejsze lub łączenia mniejszych w jeden większy może przydać się podczas szacowania innych wielkości fizycznych, takich jak masa lub czas. - **Oszacuj pole powierzchni lub objętość na podstawie długości.** Jeśli chcesz oszacować pole powierzchni lub objętość przedmiotu o skomplikowanej strukturze, spróbuj w myślach przyrównać ten przedmiot do prostszego obiektu, takiego jak kula lub prostopadłościan. Następnie oszacuj poszczególne wymiary liniowe uproszczonego obiektu (promień kuli lub długość, wysokość i szerokość prostopadłościanu) i za ich pomocą, korzystając z podstawowych wzorów matematycznych, oblicz pole powierzchni lub objętość. Jeśli masz oszacowaną wartość pola powierzchni lub objętości, możesz wykonać odwrotne rozumowanie, to znaczy obliczyć wymiary liniowe przedmiotu. - **Oszacuj masę na podstawie objętości lub gęstości.** Jeśli chcesz oszacować masę przedmiotu, warto zacząć od oszacowania jego objętości oraz gęstości, a następnie na ich podstawie obliczyć masę (gęstość ma wymiar masy przez długość do potęgi trzeciej, a więc masa jest iloczynem gęstości i objętości). W tym celu warto znać wartości podstawowych gęstości (...). Jeśli jesteś w stanie odpowiedzieć na pytanie, czy dany przedmiot unosi się, czy opada w wodzie lub w powietrzu, zyskasz ogólne pojęcie na temat jego gęstości. Jeśli znasz oszacowane wartości masy i gęstości przedmiotu, możesz określić jego objętość. - **Jeśli wszystko inne zawodzi, ogranicz wartość.** W przypadku wielkości fizycznych, z którymi nie masz na co dzień styczności, czasem najlepsze, co możesz zrobić, to stwierdzić: no cóż, to musi być większe niż to, ale mniejsze niż tamto. Załóżmy, że musisz oszacować masę łosia. Być może znasz się na łosiach i wiesz, jaka może być ich średnia masa. W takim razie świetnie. Jednak większość ludzi może jedynie stwierdzić coś w rodzaju: Masa łosia na pewno jest większa niż człowieka i mniejsza niż samochodu. Jeśli do dalszych obliczeń potrzebujesz konkretnej liczby, możesz obliczyć średnią geometryczną z górnej i dolnej granicy, to znaczy pomnożyć je przez siebie, a następnie spierwiastkować. Średnią geometryczną stosujemy, ponieważ jest to często lepsze przybliżenie rozkładu cech, w którym istotne są stosunki pomiędzy wartościami, a nie różnice pomiędzy nimi. Im mniejsza różnica między granicami, tym lepiej. Poza tym, jeśli chodzi o szacowanie, nie musisz się ściśle trzymać zasad. Jeśli uważasz, że wartość, której szukasz, jest bliższa górnej granicy, możesz powiększyć wynik o jeden lub dwa rzędy wielkości. - **Wystarczy jedna cyfra znacząca.** Podczas wykonywania obliczeń w celu otrzymania szacowanej wartości nie ma potrzeby określania więcej niż jednej cyfry znaczącej. W większości przypadków wystarczy po prostu rząd wielkości. Celem jest znalezienie przybliżonej wartości, więc postaraj się, aby obliczenia były tak proste, jak to tylko możliwe. - **Czy to w ogóle ma sens?** Na końcu musisz się zastanowić, czy twój wynik jest realistyczny. Porównaj go z innymi wartościami o tych samych wymiarach, które znasz lub możesz łatwo znaleźć. Jeśli twoja odpowiedź wydaje ci się dziwna (to znaczy jeśli na przykład oszacowana przez ciebie masa Atlantyku jest większa od masy Ziemi albo jakiś odcinek czasu jest dłuższy od czasu istnienia Wszechświata), na początek sprawdź poprawność jednostek. Następnie przekonaj się, czy nie popełniłeś błędów w obliczeniach. Na końcu jeszcze raz przeprowadź rozumowanie, które doprowadziło cię do otrzymanego wyniku. Jeśli wszystko wydaje się w porządku, to być może właśnie udowodniłeś, że jakaś nowa, dobrze brzmiąca teoria jest nieprawdziwa. Już wiemy, że to jednak nieliniowości dominują w naszym świecie. W ramach tego kursu omówimy sobie w praktycznym ujęciu trzy ich rodzaje. To rozdzielenie ułatwi nam zrozumienie, ale zakładamy, że w rzeczywistych układach będzie występować (i tak będzie najczęściej) więcej niż jeden rodzaj nieliniowości. ## Rodzaje nieliniowości: - [[Nieliniowości geometryczne]] - [[Nieliniowości materiałowe]] - [[Nieliniowości kontaktów]]